Esélyek a lottón

A legtöbb lottójátékos számára lényegtelen a játékba küldött szelvények számából kalkulált, a telitalálat elérésének valószínűségét kifejező érték milyensége - mibenléte. (Közülük kerülnek ki a nyertes fogadók.)
Szerintük sem érdemes a matematikai esélyek alapján dönteni...

• ...hiszen a telitalálat elérésének 1 darab szelvényre számolt valószínűségi értéke csupán elméleti, amely számérték ugyanúgy volt/lesz érvényes a telitalálatos, mint a nyeretlen szelvényekre, ide értve mindazon számsorokat is, amelyeket (a lottójáték teljes variációjából) még csak senki, meg sem játszott,
• nem figyelmen kívül hagyva azt a tényt sem, hogy az n darab szelvényre kalkulált értékek amúgy is pontatlanul fejezik ki a tényleges esélyeket (ahogy azt a Lotto XT kalkulátor is teszi), mivel a módszer nem tartalmi, hanem mennyiségi vizsgálatot végez - aminek következtében ugyanolyan esélyértéket rendel az 1-2-3-4-5, a 7-27-37-77-87, vagy a 11-22-33-44-55 számsorok mellé is, mint a normál eloszlásúnak tekinthető 23-45-33-36-82 számsorok esetében.

A játékba küldött szelvények számából és a teljes variáció szelvényszámából kalkulált, a telitalálat elérésének valószínűségégére vonatkozó érték semmi egyebet nem fejez ki pontosan, mint hogy n darab szelvény, hányad része a teljes variáció szelvényszámának (ahogyan: 1 <= n <= teljes variáció szelvényszáma).

Kérdésként merülhet fel, érdemes-e foglalkozni a telitalálat elérésének valószínűségével

Az élet számos területén, nyilvánvalóan megfontolás tárgyát kell hogy képezze egy-egy esemény bekövetkeztének esélye, valószínűsége. Például, az üvegházhatás következményeinek tér-és idősíkban történő modellezése során.
Ez, egy létező probléma.

Kiszámítható esélyek a lottójátékok esetében?

Változó lehet ugyan a motiváció, mégis mintha éppen az lenne a lottójátékok lényege, hogy az egyén számára megkerülhetetlen játékszabályoknak köszönhetően, mindenki részére egyformán teremt lehetőséget (mások szándékától és akaratától függetlenül), a roppant vonzó összegű főnyeremények birtoklása reményében... ami azért több, mint amit egyébként és általában elvárhatunk az intézményesített rendszerektől.
Azért prosperálhat, mert így működik.

De szót kell ejtenünk a matematikai esélyekről is.
Matematikailag helyes, ám csak megközelítően pontos (igaz) értéket kapunk, ha a kiválasztások száma alapján kalkulálunk, mert korántsem (csak) a megjátszott szelvények darabszámától függően nyerünk vagy vesztünk.
Mit szólnának 1 221 759 darab lottószelvény feladásának térítésmentes lehetőségéhez - mondjuk az Ötöslottón?
Az alábbiak szerint kiderül, hogy ez sok vagy kevés, avagy valóban ez volna-e a megoldás.

Akkor sem biztos, hogy jó úton járunk, ha a variált számok mennyiségéből számolunk esélyértéket. Könnyen gondolhatnánk: ha meg tudnánk játszani 45 szám teljes variációját, ami az imént említett 1 221 759 darab szelvényt igényelné, akkor bizony... pedig a szelvények számából kalkulált telitalálat valószínűségének értéke, még ez esetben sem éri el a 3 (három) százalékot. Figyelembe kell venni, hogy az n darab (esetünkben 1 221 759 darab) szelvényre számolt valószínűségi érték bázisa, az aktuális lottójáték teljes számkészletének teljes variációja, ami az Ötöslottó esetében 43 949 268 darab számsor.
Jól érzékelhető, hogy itt valami nincs rendjén, már ami a kiválasztások száma alapján történő esélylatolgatást illeti.
Visszautalnék arra az állításra, hogy a teljes variációk szelvényszámának jelentős hányada (a tényleges esélyeket vizsgálva) a tekintetben haszontalan, hogy figyelembe vételük, mint potenciálisan nyertes számsorok, hamis eredményre vezet.
Az előbbieknél pontosabb értéket csak akkor kaphatunk, ha sikeresen absztraháljuk a folyamatot, miközben nem csupán az összes eset darabszámát, hanem a lehetséges nyerőszámok (számsorok) együttesen értelmezett, legvalószínűbb és egyáltalán lehetséges tulajdonságait (eloszlások, ismétlődések stb), súlyozottan vesszük figyelembe.

A Lotto XT Personal programmal készített variációk esetében nem a feladott szelvények darabszámától - és még csak nem is a variált számok mennyiségétől -, hanem a szelvényeken szerepeltetett és a lottósorsolásokon kihúzott számok tulajdonságaitól, azok egyezőségének mértékétől függ a siker.
A felhasználónak tehát, nem szükséges konkrét számokra fogadni. Ellenkezőleg. Kifejezetten tanácsos fogadásra kijelölni, az aktuális lottójáték összes számát.
Hogy miért?
Mert olyan számokat eltalálni (ráadásul egy szelvényen), amelyeket még ki sem húztak, mint kísérlet, kérdéseket vet fel.

Ha biztosat akarnánk tudni és az Ötöslottó egyik alapértelmezés szerinti szabálya az volna, hogy minden héten másik öt számot húznak ki, akkor:

• valóban, hétről-hétre emelkedne a telitalálat elérésének esélye, valószínűsége, hiszen az addig kihúzott (öt számból álló) számsorokat már nem volna értelme egy szelvényen szerepeltetni, lévén a folytonosan szűkülő halmaz nem tartalmazná a már korábban kisorsolt számsorokat,
• de még így is, valamivel több mint 845 178 évre lenne szükség ahhoz, hogy minden lehetséges számsor előkerüljön.

Ha előbb nem, mint az utolsó években, gyakorlatilag értelmét vesztené a játék.

Csakis a telitalálat elérése az elfogadható eredmény?

Talán kérdezzünk meg egy környezetünkben élő személyt (ha tehetjük), akinek már volt szerencséje elérni a második nyerőosztály szerinti (az Ötöslottó esetében) 4 találatot, mennyiben érezte csalódottnak magát, amikor egy köteg nagycímletű bankjegy átvételére nyílt lehetősége - többnyire, félmaréknyi aprópénzt kockáztatva.
Ne feledjük, minden 20. - 21. nyertes (4 találatot elérő fogadó) arról tudna beszámolni, hogy az 5. (a szelvényéről hiányzó) nyerőszám, közvetlenül az általa beikszelt 5. szám mellett volt. Közülük várhatóan többen is, a szerencsétlenségüknek adnának hangot, mint vallanák magukat inkább szerencsésnek - amely perspektíva előtt csakis addig állunk értetlenül, amíg azt magunk is meg nem tapasztaljuk.

Esély, vagy kockázat?

Szerencsejáték.
Van, aki számára esély, és van, aki számára lutri.

Nincs abszolút értéke a szerencsének.

Lehet-e, érdemes-e nyerési esélyekről beszélni?

Feltétlenül.
Vizsgáljuk meg mi az, ami biztos be fog következni.

1. Lottóhúzás. (Tételezzük fel, hogy megtörténik.)
   Kisorsolnak az Ötöslottón (1-90-ig), öt darab egymástól különböző számot.

Ennyi információ birtokában már munkához láthatunk - hacsak nem abban bízunk, hogy véletlenszerűen is képesek leszünk eltalálni, a soron következő hetek valamelyikének nyertes számsorát.